【質問です】蛭ヶ岳について

いつもYAMAPで皆さんの活動日記等、楽しく拝見しています。 山形から、神奈川へ遠征するにあたりお聞きしたいことがあります。蛭ヶ岳に登り、蛭ヶ岳山荘に1泊したいと考えています。 山形から夜行バスで東京へ向かい、バスタ新宿に5:30頃到着します。 そこから、公共交通機関を使って大倉登山口へ向かい、蛭ヶ岳登山、蛭ヶ岳山荘に宿泊、下山、というのは行程として可能でしょうか？ 恥ずかしながら関東での登山はもちろん、関東遠征自体も10年以上ぶりです。 自分でマップや活動記録を見て様々調べているのですが、ものすごく無茶な予定を立てているのではないか…と心配になっています。土地勘のある方や、蛭ヶ岳登山経験者の方のご助言をいただけたらと思いました。 もちろん、登山のコースタイムや難易度は体力等により差があることは重々承知しています。 よろしくお願いします。